Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть A — произвольный угол, B и C — острые углы. Всегда ли существует такой угол X, что

(Из `` Воображаемой геометрии'' Н. И. Лобачевского).

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 92]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53391

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64567

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На равных сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что  AC = CM  и  MN = NB.  Высота треугольника, проведенная из вершины B, пересекает отрезок CM в точке H. Докажите, что NH – биссектриса угла MNC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66231

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD провели трисектрисы углов A и B. Трисектрисы, ближние к стороне AB, пересекаются в точке O. Обозначим пересечение трисектрисы AO со второй трисектрисой угла B через A₁, а пересечение трисектрисы BO со второй трисектрисой угла A через B₁. Пусть M – середина отрезка A₁B₁, а прямая MO пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что треугольник A₁B₁N – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110860

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На продолжении стороны BC треугольника ABC за вершину B отложен отрезок BB', равный стороне AB. Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C пересекаются в точке M. Докажите, что точки A, B', C и M лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116393

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В треугольнике ABC точки A₁, B₁, C₁ – основания высот из вершин A, B, C, точки C_А и C_В – проекции C₁ на AC и BC соответственно.
Докажите, что прямая C_АC_В делит пополам отрезки C₁A₁ и C₁B₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 92]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями