ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 91]      



Задача 53463

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы двух внешних углов и третьего внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102337

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = $ \sqrt{2}$, BC = $ \sqrt{5}$ и AC = 3. Сравните величину угла BOC и 112, 5o, если O — центр вписанной в треугольник ABC окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102338

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = $ \sqrt{7}$, BC = 4 и AC = $ \sqrt{3}$. Сравните величину угла AOB и 105o, если O -- центр вписанной в треугольник ABC окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53391

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64567

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На равных сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что  AC = CM  и  MN = NB.  Высота треугольника, проведенная из вершины B, пересекает отрезок CM в точке H. Докажите, что NH – биссектриса угла MNC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 91]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .