Страница:
<< 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 499]
Три равные окружности имеют общую точку H, а точки их
пересечения, отличные от H, образуют остроугольный треугольник
ABC. Докажите, что H — точка пересечения высот треугольника
ABC.
На хорде AB окружности S с центром в точке O взята точка C.
D — вторая точка пересечения окружности S с окружностью,
описанной около треугольника ACO. Докажите, что CD = CB.
Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD
пересекает сторону BC в точке E, при этом AE = AC и BE : CE = m.
Найдите отношение DE к AE.
Все углы треугольника
ABC меньше
120
o.
Докажите, что внутри его существует точка, из которой все стороны
треугольника видны под углом
120
o.
На окружности даны точки
A,
B,
M и
N. Из точки
M
проведены хорды
MA1 и
MB1, перпендикулярные прямым
NB
и
NA соответственно. Докажите, что
AA1 ||
BB1.
Страница:
<< 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 499]