Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 236]
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Дана сфера радиуса 2 с центром в точке
O . Из точки
K ,
лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает
поверхность сферы последовательно в точках
L1
И
M1
,
второй – в точках
L2
и
M2
, третий – в точках
L3
и
M3
, четвёртый – в точках
L4
и
M4
.
Прямые
L1
L2
и
M1
M2
пересекаются в точке
A ,
прямые
L3
L4
и
M3
M4
– в точке
B . Найдите
объём пирамиды
KOAB , если
KO=3
,
AO=BO=4
, а угол между
гранями
KOA и
KOB равен
60
o .
Хорды AB и CD пересекаются в точке M, лежащей внутри круга.
Докажите, что треугольники AMD и CMB подобны.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по трём высотам.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. Пусть $E=AC\cap BD$, $F=AD\cap BC$.
Биссектрисы углов $AFB$ и $AEB$ пересекают $CD$ в точках $X, Y$.
Докажите, что точки $A, B, X, Y$ лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Дана неравнобокая трапеция ABCD. Точка A1 –
это точка пересечения описанной окружности треугольника BCD с прямой AC,
отличная от C. Аналогично определяются точки B1, C1, D1. Докажите, что A1B1C1D1 – тоже трапеция.
Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 236]