На плоскости проведены n прямых так, что каждые две пересекаются, но никакие четыре через одну точку не проходят. Всего имеются 16 точек пересечения, причём через 6 из них проходят по три прямые. Найдите n.

   Решение

Укажите явный вид коэффициентов в многочленах F_n(x) и L_n(x). Решите задачи 60581 и 60582, используя многочлены Фибоначчи.
Про многочлены Фибоначчи и Люка смотри статьи в справочнике.

   Решение

Окружность с центром на диагонали AC трапеции ABCD ( BC || AD ) проходит через вершины A и B , касается стороны CD в точке C и пересекает основание AD в точке E . Найдите площадь трапеции ABCD , если BE=26 , DE=9 .

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 306]      

Диагонали выпуклого четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что четыре проекции точки пересечения диагоналей на стороны четырёхугольника лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат на сторонах AB и BC соответственно, причём  BP = BQ.  Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что угол DHQ – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Окружность радиуса R, проведённая через вершины A, B и C прямоугольной трапеции ABCD ( A = B = 90^o) пересекает отрезки AD и CD соответственно в точках M и N, причём AM : AD = CN : CD = 1 : 3. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом AE = AC и BE : CE = m. Найдите отношение DE к AE.

Прислать комментарий

Решение

Около треугольника AMB описана окружность, центр которой удалён от стороны AM на расстояние 10. Продолжение стороны AM за вершину M отсекает от касательной к окружности, проведённой через вершину B , отрезок CB , равный 29. Найдите площадь треугольника CMB , если известно, что угол ACB равен arctg .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 306]