Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(677 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(164 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1374]
Петя красит каждую клетку доски $22 \times 22$ в чёрный или белый цвет так, чтобы клетки каждого цвета образовывали многоугольник. Затем Вася разрезает доску на двухклеточные доминошки. Петя стремится к тому, чтобы в итоге получилось как можно больше разноцветных доминошек, а Вася – к тому, чтобы их получилось как можно меньше. Наличие какого наибольшего числа разноцветных доминошек может гарантировать Петя, как бы ни действовал Вася?
(Напомним, что граница многоугольника – замкнутая ломаная без самопересечений.)
Петя красит каждую клетку доски $2m\times 2n$ в чёрный или белый цвет так, чтобы клетки каждого цвета образовывали многоугольник. Затем Вася разрезает доску на доминошки (прямоугольники из двух клеток).
Петя стремится к тому, чтобы в итоге получилось как можно больше двухцветных доминошек,
а Вася — к тому, чтобы их получилось как можно меньше.
Наличие какого наибольшего числа двухцветных доминошек может гарантировать Петя, как бы ни действовал Вася?
(Напомним, что граница многоугольника — замкнутая ломаная без самопересечений.)
Можно ли разбить правильный треугольник на миллион многоугольников так, чтобы никакая прямая не пересекала более сорока из этих многоугольников?
На плоскости нельзя расположить семь прямых и семь точек так, чтобы через каждую из точек проходили три прямые и на каждой прямой лежали три точки. Докажите это.
Какое множество точек заполняют центры тяжести треугольников, три вершины которых лежат соответственно на трёх сторонах АВ, ВС и АС данного треугольника АВС?
Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1374]
Задача 67462 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67516 |
|
|
(Напомним, что граница многоугольника — замкнутая ломаная без самопересечений.)
|
|
|
Решение |
Задача 73555 |
|
|
Мы говорим, что прямая пересекает многоугольник, если она имеет с ним хотя бы одну общую точку.
|
|
|
Решение |
Задача 73571 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73669 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1374]
