Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(44 задачи)
Подсчет двумя способами
(222 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(325 задач)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(316 задач)
Перебор случаев
(202 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 185 186 187 188 189 190 191 >> [Всего задач: 1221]
a1, a2, ..., an — произвольные натуральные числа. Обозначим через bk количество чисел из набора a1, a2, ..., an, удовлетворяющих условию: ai ≥ k.
Доказать, что a1 + a2 + ... + an = b1 + b2 + ...
Две одинаковые шестерёнки имеют по 32 зубца. Их совместили и спилили
одновременно 6 пар зубцов. Доказать, что одну шестерёнку можно повернуть
относительно другой так, что в местах сломанных зубцов одной шестерёнки
окажутся целые зубцы второй шестерёнки.
Страница: << 185 186 187 188 189 190 191 >> [Всего задач: 1221]
Задача 73727 |
|
|
Даны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Найдите наибольшее число m, обладающее таким свойством: какие бы m из данных чисел ни вычеркнуть, среди оставшихся 1000 – m чисел найдутся два, из которых одно делится на другое.
|
|
Решение |
Задача 73746 |
|
|
Дано n точек, n > 4. Докажите, что можно соединить их стрелками так, чтобы из каждой точки в любую другую можно было попасть, пройдя либо по одной стрелке, либо по двум (каждые две точки можно соединить стрелкой только в одном направлении; идти по стрелке можно только в указанном на ней направлении).
|
|
|
Решение |
Задача 78493 |
|
|
Доказать, что a1 + a2 + ... + an = b1 + b2 + ...
|
|
|
Решение |
Задача 78517 |
|
|
Решить в целых числах уравнение = m.
|
|
|
Решение |
Задача 79270 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 185 186 187 188 189 190 191 >> [Всего задач: 1221]
