Страница: << 187 188 189 190 191 192 193 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98552

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Процессы и операции ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Пусть F₁, F₂, F₃, ... – последовательность выпуклых четырёхугольников, где F_k+1  (при k = 1, 2, 3, ...)  получается так: F_k разрезают по диагонали, одну из частей переворачивают и склеивают по линии разреза с другой частью. Какое наибольшее количество различных четырёхугольников может содержать эта последовательность? (Различными считаются многоугольники, которые нельзя совместить движением.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105117

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Простые числа и их свойства ] [ Итерации ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что не существует многочлена степени не ниже двух с целыми неотрицательными коэффициентами, значение которого при любом простом p является простым числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105148

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Деревья ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В стране 15 городов, некоторые из них соединены авиалиниями, принадлежащими трём авиакомпаниям. Известно, что даже если любая из авиакомпаний прекратит полеты, можно будет добраться из каждого города в любой другой (возможно, с пересадками), пользуясь рейсами оставшихся двух компаний. Какое наименьшее количество авиалиний может быть в стране?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105202

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Перебор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Каждую неделю Ваня получает ровно одну оценку ("3", "4" или "5") по каждому из семи предметов. Он считает неделю удачной, если количество предметов, по которым оценка улучшилась, превышает хотя бы на два количество предметов, по которым оценка ухудшилась. Оказалось, что n недель подряд были удачными, и в последнюю из них оценка по каждому предмету в точности совпала с оценкой первой недели. Чему могло равняться число n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108609

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ] [ Полуинварианты ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости расположено такое конечное множество точек M, что никакие три точки не лежат на одной прямой. Некоторые точки соединены друг с другом отрезками так, что из каждой точки выходит не более одного отрезка. Разрешается заменить пару пересекающихся отрезков AB и CD парой противоположных сторон AC и BD четырёхугольника ACBD. В полученной системе отрезков разрешается снова произвести подобную замену, и т. д. Может ли последовательность таких замен быть бесконечной?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 187 188 189 190 191 192 193 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями