Страница: << 188 189 190 191 192 193 194 >> [Всего задач: 1240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107857

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Пусть a, b, c – такие целые неотрицательные числа, что   28a + 30b + 31c = 365.  Докажите, что  a + b + c = 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107858

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Подсчет двумя способами ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Разрезания на параллелограммы ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109182

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найти такое трёхзначное число A², являющееся точным квадратом, что произведение его цифр равно  A – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109543

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство  a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109544

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 11 ] [ Метод спуска ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 188 189 190 191 192 193 194 >> [Всего задач: 1240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями