Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Число y получается из натурального числа x некоторой перестановкой его цифр. Докажите, что каково бы ни было x,  

Вниз   Решение


Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.

ВверхВниз   Решение


В прямоугольном треугольнике ABC угол ACB – прямой. Пусть E – точка пересечения биссектрисы угла ABC со стороной AC. Точка D – середина стороны AB,  O – точка пересечения отрезков BE и CD. Через точку O проведён перпендикуляр к BO до пересечения со стороной BC в точке F. Известно, что
FC = b,  OC = 3b/2.  Найдите площадь треугольника ABC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 772]      



Задача 52786

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник со сторонами 10, 24 и 26. Две меньшие стороны являются касательными к окружности, центр которой лежит на большей стороне.
Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52928

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности радиуса 12 с центром в точке O лежат точки A и B. Прямые AC и BC касаются этой окружности. Другая окружность с центром в точке M вписана в треугольник ABC и касается стороны AC в точке K, а стороны BC – в точке H. Расстояние от точки M до прямой KH равно 3. Найдите ∠AOB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53082

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Боковая сторона AB касается окружности в точке M, а основание AD – в точке N. Отрезки MN и AC пересекаются в точке P, причём  NP : PM = 2.  Найдите отношение  AD : BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53083

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Меньшее основание BC касается окружности в точке M, боковая сторона CD – в точке N. Высота CE пересекает отрезок MN в точке P, причём  MP : PN = 2.  Найдите отношение  AD : BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53175

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Центр O окружности радиуса 3 лежит на гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC. Катеты треугольника касаются окружности.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что  OC = 5.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 772]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .