Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 1023]      

На доске n×n расставлено  n – 1  фишек так, что никакие две из них не стоят на соседних (по стороне) клетках.
Докажите, что одну из них можно передвинуть на соседнюю клетку так, чтобы снова никакие две фишки не стояли на соседних клетках.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что число неравных треугольников с вершинами в вершинах правильного n-угольника равно ближайшему к  ^n²/₁₂  целому числу.

Прислать комментарий

Решение

При каких значениях n все коэффициенты в разложении бинома Ньютона  (a + b)ⁿ  нечётны?

Прислать комментарий

Решение

Сколько последовательностей  {a₁, a₂, ..., a_2n},  состоящих из единиц и минус единиц, обладают тем свойством, что  a₁ + a₂ + ... + a_2n = 0,  а все частичные суммы  a₁,  a₁ + a₂,  ...,  a₁ + a₂ + ... + a_2n  неотрицательны?

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует способов разрезать выпуклый (n+2)-угольник диагоналями на треугольники?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 1023]