Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 1029]      

Докажите тождества:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

  д)  

(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что      – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что     – это коэффициент при x^k у многочлена  (1 + x)ⁿ;  пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенство  

Прислать комментарий

Решение

Покажите, что любое натуральное число n может быть представлено в виде     где x, y, z – такие целые числа, что  0 ≤ x < y < z,  либо  0 = x = y < z.

Прислать комментарий

Решение

В компании из 10 человек произошло 14 попарных ссор. Докажите, что все равно можно составить компанию из трёх друзей.

Прислать комментарий

Решение

Какое слагаемое в разложении  (1 + )¹⁰⁰  по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 1029]