Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]

Задача 64409

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид P(x) = a_n(x – x₀)ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60990

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Пусть (P(x), Q(x)) = D(x).
Докажите, что существуют такие многочлены U(x) и V(x), что degU (x) < deg Q(x), deg V(x) < deg P(x) и P(x)U(x) + Q(x)V(x) = D(x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61029

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) = (xⁿ⁺¹ – 1)(xⁿ⁺² – 1)...(x^n+m – 1) делится на Q(x) = (x – 1)(x² – 1)...(x^m – 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61278

Тема:

[

Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что если уравнения x³ + px + q = 0, x³ + p'x + q' = 0 имеют общий корень, то (pq' – qp')(p – p')² = (q – q')³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77932

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

При делении многочлена x¹⁹⁵¹ – 1 на x⁴ + x³ + 2x² + x + 1 получается частное и остаток. Найти в частном коэффициент при x¹⁴.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]