ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1341]      



Задача 64681

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Коля и Макс живут в городе с треугольной сеткой дорог (см. рисунок). В этом городе передвигаются на велосипедах, при этом разрешается поворачивать только налево. Коля поехал в гости к Максу и по дороге сделал ровно 4 поворота налево. На следующий день Макс поехал к Коле и приехал к нему, совершив только один поворот налево. Оказалось, что длины их маршрутов одинаковы. Изобразите, каким образом они могли ехать (дома Коли и Макса отмечены).

Прислать комментарий     Решение

Задача 64932

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6

На клетчатом листе нарисован прямоугольник 6×7. Разрежьте его по линиям сетки на пять каких-нибудь квадратов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66985

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7

Тане и Ване дали одинаковые многоугольники из бумаги. Таня отрезала от своего листа кусок, и остался квадрат. Ваня отрезал точно такой же (и по форме, и по размеру) кусок по-другому, и у него остался треугольник. Нарисуйте пример, как это могло быть.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78070

Тема:   [ Теорема о группировке масс ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11

В выпуклом четырехугольнике ABCD взят четырехугольник KLMN, образованный центрами тяжести треугольников ABC, BCD, DBA и CDA. Доказать, что прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD, пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника KLMN.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86555

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Симметричная стратегия ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Игра с «доминошками». Дана клетчатая доска 10×10. За ход разрешается покрыть любые две соседние клетки доминошкой (прямоугольником размером 1×2) так, чтобы доминошки не перекрывались. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1341]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .