ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1221]      



Задача 73677

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Степень вершины ]
[ Куб ]
[ Остовы многогранных фигур ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.

б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78134

Темы:   [ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дана следующая треугольная таблица чисел:

Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78482

Тема:   [ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Какое наибольшее число клеток может пересечь прямая, проведённая на листе клетчатой бумаги размером m×n клеток?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78567

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Даны двадцать карточек. Каждая из цифр от нуля до девяти включительно написана на двух из этих карточек (на каждой карточке – только одна цифра). Можно ли расположить эти карточки в ряд так, чтобы нули стояли рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, между двойками – две, и так далее до девяток, между которыми должно быть девять карточек?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79281

Тема:   [ Процессы и операции ]
Сложность: 4-
Классы: 8

Несколько стеклянных шариков разложено в три кучки. Мальчик, располагающий неограниченным запасом шариков, может за один ход взять по одному шарику из каждой кучки или же добавить из своего запаса в одну из кучек столько шариков, сколько в ней уже есть. Доказать, что за несколько ходов мальчик может добиться того, что в каждой кучке не останется ни одного шарика.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1221]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .