Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 1235]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Метод Ньютона. Для приближенного
нахождения корней уравнения
f (
x) = 0 Ньютон предложил искать
последовательные приближения по формуле
xn + 1 =
xn -
,
(начальное условие
x0
следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции
f (
x) =
x2 -
k и начального условия
x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к
,
то есть
xn =
.
Как будет выражаться
xn + 1 через
xn? Сравните результат с
формулой из задачи
9.48.
Сеть автобусных маршрутов в пригороде Амстердама устроена так, что:
а) на каждом маршруте есть ровно три остановки;
б) каждые два маршрута либо вовсе не имеют общих остановок, либо имеют только одну общую остановку.
Какое наибольшее количество маршрутов может быть в этом пригороде, если в нём всего 9 остановок?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На окружности отметили n точек, разбивающие её на n дуг. Окружность повернули вокруг центра на угол 2πk/n (при некотором натуральном k), в результате чего отмеченные точки перешли в n новых точек, разбивающих окружность на n новых дуг.
Докажите, что найдётся новая дуга, которая целиком лежит в одной из старых дуг. (Считается, что концы дуги ей принадлежат.)
Саша начертил квадрат размером 6×6 клеток и поочередно закрашивает в нём по одной клетке. Закрасив очередную клетку, он записывает в ней число – количество закрашенных клеток, соседних с ней. Закрасив весь квадрат, Саша складывает числа, записанные во всех клетках. Докажите, что в каком бы порядке Саша ни красил клетки, у него в итоге получится одна и та же сумма. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)
На окружности отмечены 2014 точек. В одной из них сидит кузнечик, который делает прыжки по часовой стрелке либо на 57 делений, либо на 10. Известно, что он посетил все отмеченные точки, сделав наименьшее количество прыжков длины 10. Какое?
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 1235]
Фильтр
