Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 1240]
На доске записано 101 число: 1², 2², ..., 101². За одну операцию разрешается стереть любые два числа, а вместо них записать модуль их разности.
Какое наименьшее число может получиться в результате 100 операций?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Есть тысяча билетов с номерами 000, 001, ..., 999 и сто ящиков с номерами 00, 01, ..., 99. Билет разрешается опустить в ящик, если номер ящика может быть получен из номера билета вычеркиванием одной из цифр. Можно ли разложить все билеты в 50 ящиков?
Вначале на плоскости были отмечены три различные точки. Каждую минуту выбирались некоторые три из отмеченных точек – обозначим их A, B и C, после чего на плоскости отмечалась точка D, симметричная A относительно серединного перпендикуляра к BC. Через сутки оказалось, что среди отмеченных точек нашлись три различные точки, лежащие на одной прямой. Докажите, что три исходных точки также лежали на одной прямой.
Даны 12 чисел,
a1,
a2,...
a12, причём имеют место следующие
неравенства:
| a2(a1 - a2 + a3) |
< |
0 |
| a3(a2 - a3 + a4) |
< |
0 |
| ......... |
|
|
| a11(a10 - a11 + a12) |
< |
0 |
Доказать, что среди этих чисел найдётся по крайней мере 3 положительных и
3 отрицательных.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Доказать, что шахматную доску размером 4 на 4 нельзя обойти ходом
шахматного коня, побывав на каждом поле ровно один раз.
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 1240]
Фильтр
