Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(45 задач)
Подсчет двумя способами
(222 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(330 задач)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(324 задачи)
Перебор случаев
(203 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1235]
Аня, Боря и Витя сидят по кругу за столом и едят орехи. Сначала все орехи у Ани. Она делит их поровну между Борей и Витей, а остаток (если он есть) съедает. Затем все повторяется: каждый следующий (по часовой стрелке) делит имеющиеся у него орехи поровну между соседями, а остаток съедает. Орехов много (больше 3). Докажите, что:
a) хотя бы один орех будет съеден;
б) все орехи не будут съедены.
Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел
предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.
Какое наибольшее число клеток может пересечь прямая, проведённая на листе
клетчатой бумаги размером m×n клеток?
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1235]
Задача 65833 |
|
|
На окружности расставлено несколько положительных чисел, каждое из которых не больше 1. Докажите, что можно разделить окружность на три дуги так, что суммы чисел на соседних дугах будут отличаться не больше чем на 1. (Если на дуге нет чисел, то сумма на ней считается равной нулю.)
|
|
Решение |
Задача 65839 |
|
|
a) хотя бы один орех будет съеден;
б) все орехи не будут съедены.
|
|
|
Решение |
Задача 73677 |
|
|
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.
б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?
|
|
|
Решение |
Задача 78134 |
|
|
Дана следующая треугольная таблица чисел:
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.
|
|
|
Решение |
Задача 78482 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1235]
