Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 282]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
100 включённых и 100 выключенных фонариков случайным образом разложены по двум коробкам. У каждого фонарика есть кнопка, нажатие которой выключает горящий фонарик и зажигает выключенный. Ваши глаза завязаны, и вы не можете видеть, горит ли фонарик. Но вы можете перекладывать фонарики из коробки в коробку и нажимать на них кнопки. Придумайте способ добиться того, чтобы горящих фонариков в коробках было поровну.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Высота каждой из 2019 ступенек «лестницы» (см. рисунок) равна 1, а ширина увеличивается от 1 до 2019. Правда ли, что отрезок, соединяющий левую нижнюю и правую верхнюю точки этой лестницы, не пересекает лестницу?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
По кругу лежит $2n + 1$ монета орлом вверх. Двигаясь по часовой стрелке, делают $2n + 1$ переворот: переворачивают какую-то монету, одну монету пропускают и переворачивают следующую, две монеты пропускают и переворачивают следующую, три монеты пропускают и переворачивают следующую, и т.д., наконец пропускают 2n монет и переворачивают следующую. Докажите, что теперь ровно одна монета лежит решкой вверх.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
По кругу стоят буквы A и B, всего 41 буква. Можно заменять ABA на B и наоборот, а также BAB на A и наоборот.
Верно ли, что из любого начального расположения можно получить такими операциями круг, на котором стоит ровно одна буква?
Имеются два набора из чисел 1 и –1, в каждом по 1958 чисел. Доказать, что за некоторое число шагов можно превратить первый набор во второй, если на каждом
шагу разрешается одновременно изменить знак у любых 11 чисел первого набора.
(Два набора считаются одинаковыми, если у них на одинаковых местах стоят
одинаковые числа.)
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 282]
Фильтр
Решение
