ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Тригонометрия >> Обратные тригонометрические функции
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В угол величины 2$ \alpha$ вписаны две касающиеся окружности. Найдите отношение радиуса меньшей окружности к радиусу третьей окружности, касающейся первых двух и одной из сторон угла.

Вниз   Решение

Авторы: Канель-Белов А.Я., Маркелов С.В.

Существует ли такой невыпуклый многогранник, что из некоторой точки М, лежащей вне него, не видна ни одна из его вершин?
(Многогранник сделан из непрозрачного материала, так что сквозь него ничего не видно.)

 

ВверхВниз   Решение

В треугольнике ABC с углом A, равным 40° и стороной   AB =   на высоте AH взята такая точка D, что  ∠BDC = 140°  и  CD = 1.
Найдите угол между прямыми AB и CD, а также угол B.

ВверхВниз   Решение

Даны две квадратных таблицы чисел. Требуется построить третью,
каждый элемент которой равен сумме элементов, стоящих на том же месте
в 1-й и 2-й таблицах.

Входные данные
Во входном файле записано сначала число N, затем записана первая таблица,
а после нее - вторая. Элементы таблиц - числа от 0 до 100.
1<=N<=100.

Выходные данные
В выходной файл выведите результирующую таблицу.

Пример входного файла
3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

11 12 13
14 15 16
17 18 19

Пример выходного файла
12 14 16
18 20 22
24 26 28

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]      

  с решениями  

Задача 61235

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что числа Фибоначчи {Fn} удовлетворяют соотношению

arcctg F2n - arcctg F2n + 2 = arcctg F2n + 1. (8.2)

Получите отсюда равенство

arcctg 2 + arcctg 5 + arcctg 13 +...+ arcctg F2n + 1 +...= $\displaystyle {\dfrac{\pi}{4}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 78485

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Положительные числа x, y, z обладают тем свойством, что

arctg x + arctg y + arctg z < $\displaystyle \pi$.

Доказать, что сумма этих чисел больше их произведения.
Прислать комментарий     Решение

Задача 105161

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Итерации ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
[ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Чеботарев А.С.

Дана бесконечная последовательность многочленов P1(x), P2(x), ... . Всегда ли существует конечный набор функций  f1(x),  f2(x), ...,  fN(x), композициями которых можно записать любой из них (например,  P1(x) =  f2(f1(f2(x))))?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65293

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В центре прямоугольного биллиардного стола длиной 3 м и шириной 1 м стоит биллиардный шарик. По нему ударяют кием в случайном направлении. После удара шар останавливается, пройдя ровно 2 м. Найдите ожидаемое число отражений от бортиков стола.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73564

Темы:   [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Композиции поворотов ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

n одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник. Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке?

Как изменится ответ, если радиус этой монеты в k раз больше радиуса каждой из монет цепочки?
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам