Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(44 задачи)
Подсчет двумя способами
(222 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(325 задач)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(316 задач)
Перебор случаев
(202 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1221]
Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел
предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.
Какое наибольшее число клеток может пересечь прямая, проведённая на листе
клетчатой бумаги размером m×n клеток?
Несколько стеклянных шариков разложено в три кучки. Мальчик, располагающий
неограниченным запасом шариков, может за один ход взять по одному шарику из
каждой кучки или же добавить из своего запаса в одну из кучек столько шариков,
сколько в ней уже есть. Доказать, что за несколько ходов мальчик может добиться
того, что в каждой кучке не останется ни одного шарика.
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1221]
Задача 73677 |
|
|
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.
б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?
|
|
Решение |
Задача 78134 |
|
|
Дана следующая треугольная таблица чисел:
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.
|
|
|
Решение |
Задача 78482 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78567 |
|
|
Даны двадцать карточек. Каждая из цифр от нуля до девяти включительно написана на двух из этих карточек (на каждой карточке – только одна цифра). Можно ли расположить эти карточки в ряд так, чтобы нули стояли рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, между двойками – две, и так далее до девяток, между которыми должно быть девять карточек?
|
|
|
Решение |
Задача 79281 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1221]
