Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Многоугольники
>>
Вписанные и описанные многоугольники
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что для треугольника со сторонами a , b , c и площадью S выполнено неравенство
a2+b2+c2-
(|a-b|+|b-c|+|c-a|)2
4
S.
Решение
Биссектрисы $AA_1, BB_1, CC_1$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $I$. Серединный перпендикуляр к отрезку $BB_1$ пересекает прямые $AA_1$, $CC_1$ в точках $A_0$, $C_0$. Докажите, что описанные окружности треугольников $A_0IC_0$ и $ABC$ касаются.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что для треугольника со сторонами a , b , c и площадью S выполнено неравенство
РешениеБиссектрисы $AA_1, BB_1, CC_1$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $I$. Серединный перпендикуляр к отрезку $BB_1$ пересекает прямые $AA_1$, $CC_1$ в точках $A_0$, $C_0$. Докажите, что описанные окружности треугольников $A_0IC_0$ и $ABC$ касаются.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]
В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла
равны
120o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие
одинаковую длину.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]
Задача 35144 |
|
|
Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?
|
|
Решение |
Задача 79300 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108051 |
|
|
В описанном пятиугольнике ABCDE диагонали AD и CE пересекаются в центре O вписанной окружности.
Докажите, что отрезок BO и сторона DE перпендикулярны.
|
|
|
Решение |
Задача 116573 |
|
|
Каково максимальное число попарно непараллельных отрезков с концами в вершинах правильного n-угольника?
|
|
|
Решение |
Задача 64847 |
|
|
Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]
