Проведите через вершину A остроугольного треугольника ABC прямую так, чтобы она не пересекала сторону BC и чтобы сумма расстояний до неё от вершин B и C была наибольшей.

   Решение

Цифры натурального числа  $n$ > 1  записали в обратном порядке и результат умножили на $n$. Могло ли получиться число, записываемое только единицами?

   Решение

На плоскости даны 2004 точки. Запишем все попарные расстояния между ними.
Докажите, что среди записанных чисел не менее тридцати различных.

   Решение

На доске размером 8×8 двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы не появлялось закрашенных уголков из трёх клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 542]      

Прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общую гипотенузу AB = 5. Точки C и D расположены по разные стороны от прямой, проходящей через точки A и B, BC = BD = 3. Точка E лежит на AC, EC = 1. Точка F лежит на AD, FD = 2. Найдите площадь пятиугольника ECBDF.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, проходящая через точки G и K, служит биссектрисой угла FGH, KF GF, KH GH, KF = KH = 8, GK = 17. Отрезок GL содержит точку F и FL = 2. Отрезок GM содержит точку H и HM = 19. Найдите LM.

Прислать комментарий

Решение

Вне прямоугольного треугольника ABC на его катетах AC и BC построены квадраты ACDE и BCFG. Продолжение медианы CM треугольника ABC пересекает прямую DF в точке N. Найдите отрезок CN, если  AC = 4,  BC = 1.

Прислать комментарий

Решение

Окружности с центрами O₁ и O₂ имеют общую хорду AB, AO₁B = 60^o. Отношение длины первой окружности к длине второй равно . Найдите угол AO₂B.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли прямоугольный треугольник, у которого длины двух сторон – целые числа, а длина третьей стороны равна   ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 542]