Страница:
<< 147 148 149 150
151 152 153 >> [Всего задач: 1308]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
a) Двое показывают карточный фокус. Первый снимает пять карт из колоды, содержащей 52 карты (предварительно перетасованной кем-то из зрителей), смотрит в них и после этого выкладывает их в ряд слева направо, причём одну из карт кладёт рубашкой вверх, а остальные – картинкой вверх. Второй участник фокуса отгадывает закрытую карту. Докажите, что они могут так договориться, что второй всегда будет угадывать карту.
б) Второй фокус отличается от первого тем, что первый участник выкладывает слева направо четыре карты картинкой вверх, а одну не выкладывает. Могут ли и в этом случае участники фокуса так договориться, чтобы второй всегда угадывал невыложенную карту?
100 гирек веса 1, 2, ..., 100 г разложили на две чаши весов так, что есть
равновесие.
Докажите, что можно убрать по две гирьки с каждой чаши так, что
равновесие не нарушится.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
а) 100 гирек веса 1, 2, ..., 100 г разложили на две чаши весов так, что есть равновесие.
Докажите, что можно убрать по две гирьки с каждой чаши так, что равновесие не нарушится.
б) Рассмотрим такие n, что набор гирь 1, 2, ... , n г можно
разделить на две части, равные по весу.
Верно ли, что для любого такого n, большего 3, можно убрать по две гирьки из каждой части так, что равенство весов сохранится?
Разбойники Хапок и Глазок делят кучу из 100 монет. Хапок захватывает из
кучи пригоршню монет, а Глазок, глядя на пригоршню, решает, кому из двоих она
достается. Так продолжается, пока кто-то из них не получит девять пригоршней, после чего другой забирает все оставшиеся монеты (дележ может закончиться и тем, что монеты будут разделены прежде, чем кто-то получит девять пригоршней). Хапок может захватить в пригоршню сколько угодно монет. Какое наибольшее число монет он может гарантировать себе независимо от действий Глазка?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Лёша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать,
называя двузначные числа. Если Гриша правильно называет число, или же одну
цифру называет правильно, а в другой ошибается не более чем на единицу,
то Лёша отвечает "тепло"; в остальных случаях Лёша отвечает "холодно".
(Например, если задумано число 65, то назвав 65, 64, 66, 55 или 75, Гриша
услышит в ответ "тепло", а в остальных случаях услышит "холодно".)
а) Покажите, что нет способа, при котором Гриша гарантированно узнает число, истратив 18 попыток.
б) Придумайте способ, при котором Гриша гарантированно узнает число, истратив 24 попытки (какое бы число ни задумал Лёша).
в) А за 22 попытки получится?
Страница:
<< 147 148 149 150
151 152 153 >> [Всего задач: 1308]
Фильтр
