ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 1308]      



Задача 97967

Темы:   [ Двоичная система счисления ]
[ Взвешивания ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

В наборе имеются гири массой 1 г, 2 г, 4 г, ... (все степени числа 2), причём среди гирь могут быть одинаковые. На две чашки весов положили гири так, чтобы наступило равновесие. Известно, что на левой чашке все гири различны. Докажите, что на правой чашке не меньше гирь, чем на левой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97993

Темы:   [ Перестановки и подстановки ]
[ Отношение порядка ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Числа 1, 2, 3, ..., N записываются в строчку в таком порядке, что если где-то (не на первом месте) записано число i, то где-то слева от него встретится хотя бы одно из чисел  i + 1  и  i – 1.  Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98014

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин С.В.

В кооперативе из 11 человек имеется партячейка. На каждом собрании ячейки происходит либо приём одного члена в партию, либо исключение из партии одного человека. В партячейке не может быть меньше трёх человек. Возвращаться к какому-либо из прежних составов партячейки запрещено уставом. Может ли к какому-то моменту оказаться, что все варианты состава ячейки реализованы?

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98278

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Теория алгоритмов ]
[ Ориентированные графы ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В компанию из n человек пришёл журналист. Ему известно, что в этой компании есть человек Z, который знает всех остальных членов компании, но его не знает никто. Журналист может к каждому члену компании обратиться с вопросом: "Знаете ли вы такого-то?"
  а) Может ли журналист установить, кто из компании есть Z, задав менее n вопросов?
  б) Найдите наименьшее количество вопросов, достаточное для того, чтобы наверняка найти Z, и докажите, что меньшим числом вопросов обойтись нельзя.
(Все отвечают на вопросы правдиво. Одному человеку можно задавать несколько вопросов.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98516

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Двое играют на доске 3×100 клеток: кладут по очереди на свободные клетки доминошки 1×2. Первый игрок кладёт доминошки, направленные вдоль доски, второй – в поперечном направлении. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу (как бы ни играл его противник), и как ему следует играть?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 1308]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .