Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана таблица n×n клеток и такие натуральные числа k и  m > k,  что m и  n – k  взаимно просты. Таблица заполняется следующим образом: пусть в некоторой строчке записаны числа  a₁, ..., a_k, a_k+1, ..., a_m, a_m+1, ..., a_n.  Тогда в следующей строчке записываются те же числа, но в таком порядке:  a_m+1, ..., a_n, a_k+1, ..., a_m, a₁, ..., a_k.  В первую строчку записываются (по порядку) числа  1, 2, ..., n.  Доказать, что после заполнения таблицы в каждом столбце будут написаны все числа от 1 до n.

   Решение

---

Пусть (1 + + )ⁿ = p_n + q_n + r_n + s_n (n 0). Найдите:

а) ;     б) ;     в) .

   Решение

---

Найдите рациональные корни многочленов:
  а)  x⁵ – 2x⁴ – 4x³ + 4x² – 5x + 6;
  б)  x⁵ + x⁴ – 6x³ – 14x² – 11x – 3.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65149

Темы:   [ Раскраски ] [ Наглядная геометрия в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Можно ли раскрасить грани куба в три цвета так, чтобы каждый цвет присутствовал, но нельзя было увидеть одновременно грани всех трёх цветов, откуда бы мы ни взглянули на куб? (Одновременно можно увидеть только три любые грани, имеющие общую вершину.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103835

Темы:   [ Куб ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Свойства разверток ]

Сложность: 3 Классы: 7

Из квадрата 5×5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2×2×2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98622

Темы:   [ Куб ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Можно ли поверхность куба оклеить без пропусков и наложений тремя треугольниками?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67431

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Наглядная геометрия в пространстве ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В пространстве расположили конечный набор кругов радиуса $1$. Круги могут пересекаться друг с другом, но не проходят через центры друг друга. В центре каждого круга зажгли точечную лампочку, светящую во все стороны. Могло ли случиться, что любой луч света, выходящий из центра любого круга, упирается в какой-то другой круг?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116140

Темы:   [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Есть два платка: один в форме квадрата, другой – в форме правильного треугольника, причём их периметры одинаковы.
Cуществует ли многогранник, который можно полностью оклеить этими двумя платками без наложений (платки можно сгибать, но нельзя резать)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями