Подтемы:
- Вписанный угол равен половине центрального (207 задач)
- Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды (501 задача)
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр (306 задач)
- Величина угла между двумя хордами и двумя секущими (65 задач)
- Отрезок, видимый из двух точек под одним углом (83 задачи)
- Угол между касательной и хордой (275 задач)
- Биссектриса делит дугу пополам (43 задачи)
- Три окружности пересекаются в одной точке (20 задач)
- Вписанный угол (прочее) (17 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Среди вершин любого ли многогранника можно выбрать
четыре вершины тетраэдра, площадь проекции которого на
любую плоскость составляет от площади проекции (на ту же
плоскость) исходного многогранника: а) больше,
чем , б) не меньше, чем
, в)
не меньше, чем
?
Даны точки A(- 2;0), B(1;6), C(5;4) и D(2; - 2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.
В стране 100 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Для каждых четырёх городов существуют хотя бы две дороги между ними. Известно, что не существует маршрута, проходящего по каждому городу ровно один раз. Докажите, что можно выбрать два города таким образом, чтобы каждый из оставшихся городов был соединен дорогой хотя бы с одним из двух выбранных городов.
Биссектрисы внутренних углов треугольника продолжены до точек пересечения с описанной около треугольника окружностью, отличных от вершин исходного треугольника. В результате попарного соединения этих точек получился новый треугольник с углами 45o, 60o и 75o. Найдите отношение площадей исходного и нового треугольников.
Задачи Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1280]
Задача 102218 |
|
|
Биссектрисы внутренних углов треугольника продолжены до точек пересечения с описанной около треугольника окружностью, отличных от вершин исходного треугольника. В результате попарного соединения этих точек получился новый треугольник с углами 45o, 60o и 75o. Найдите отношение площадей исходного и нового треугольников.
|
|
Решение |
Задача 115370 |
|
Пусть точки A , B , C лежат на окружности, а прямая b касается этой окружности в точке B . Из точки P , лежащей
на прямой b , опущены перпендикуляры PA1 и PC1 на прямые AB и BC соответственно (точки A1 и C1 лежат на
отрезках AB и BC ). Докажите, что A1C1 AC .
|
|
Решение |
Задача 52408 |
|
|
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, CD и DE равны соответственно a, b и c.
Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.
|
|
|
Решение |
Задача 52494[Задача Архимеда] |
|
|
В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков
(AM > MB).
Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 53089 |
|
|
Через вершины A и C треугольника ABC проведена окружность K, центр которой лежит на описанной окружности треугольника ABC. Окружность K пересекает продолжение стороны BA за точку A в точке M. Найдите угол C, если MA : AB = 2 : 5, а ∠B = arcsin 3/5.
|
|
|
Решение |
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1280]
