Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 769]

Задача 77958

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4-
Классы: 9

Из точки C проведены касательные CA и CB к окружности O. Из произвольной точки N окружности опущены перпендикуляры ND, NE, NF соответственно на прямые A, CA и CB. Докажите, что ND есть среднее геометрическое чисел NE и NF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102431

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена средняя линия MN, соединяющая стороны AB и BC. Окружность, проведенная через точки M, N и C, касается стороны AB, а ее радиус равен $\sqrt{2}$ . Длина стороны AC равна 2. Найдите синус угла ACB.

Прислать комментарий Решение

Задача 102432

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике PQL проведена средняя линия AB, соединяющая стороны PQ и QL. Длина стороны PL равна $\sqrt{2}$ , а синус угла PLQ равен ${\frac{1}{3}}$ . Окружность, проведенная через точки A, B и L, касается стороны PQ. Найдите ее радиус.

Прислать комментарий Решение

Задача 103939

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

В треугольнике ABC угол A равен α, BC = a. Вписанная окружность касается прямых AB и AC в точках M и P.
Найти длину хорды, высекаемой на прямой MP окружностью с диаметром BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107786

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Маркелов С.В.

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке K. На боковых сторонах трапеции, как на диаметрах, построены окружности. Точка K лежит вне этих окружностей. Докажите, что длины касательных, проведённых к этим окружностям из точки K, равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 769]