Пусть O — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, а E, F — точки пересечения продолжений сторон AB и CD, BC и AD соответственно. Прямая EO пересекает стороны AD и BC в точках K и L, а прямая FO пересекает стороны AB и CD в точках M и N. Докажите, что точка X пересечения прямых KN и LM лежит на прямой EF.

   Решение

В равнобедренную трапецию KLMN ( LMKN) вписана окружность, касающася сторон LM и KN в точках P и Q соответственно, KN = 4, PQ = 4. Прямая CN пересекает отрезок PQ в точке C, а вписанную окружность — в точках A и B (A между N и C), PC : CQ = 3. Найдите AC.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 239]      

Через вершины A, C, D параллелограмма ABCD со сторонами AB = 7 и AD = 4 проведена окружность, пересекающая прямую BD в точке E, причём DE = 13. Найдите диагональ BD.

Прислать комментарий

Решение

Через вершины A, B и C параллелограмма ABCD со сторонами AB = 5 и BC = 2 проведена окружность, пересекающая прямую, содержащую диагональ BD в точке E. Известно, что BE = 8. Найдите BD.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 4, радиус вписанной окружности равен 3. Прямая AE пересекает высоту BD в точке E, а вписанную окружность — в точках M и N (M лежит между A и E), ED = 2. Найдите EN.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренную трапецию KLMN ( LMKN) вписана окружность, касающася сторон LM и KN в точках P и Q соответственно, KN = 4, PQ = 4. Прямая CN пересекает отрезок PQ в точке C, а вписанную окружность — в точках A и B (A между N и C), PC : CQ = 3. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 239]