Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]

Задача 116995

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Точка Торричелли	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если BD = a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73552

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Крестьянин, подойдя к развилке двух дорог, расходящихся под углом 60°, спросил: "Как пройти в село NN?" Ему ответили: "Иди по левой дороге до деревни N – это в 8 верстах отсюда, – там увидишь, что направо под прямым углом отходит большая ровная дорога – это как раз дорога в NN. А можешь идти другим путём: сейчас по правой дороге; как выйдешь к железной дороге, – значит, половину пути прошёл; тут поверни налево и иди прямо по шпалам до самого NN". – "Ну, а какой путь короче-то будет?" – "Да всё равно, что так, что этак, никакой разницы". И пошёл крестьянин по правой дороге.
Сколько вёрст ему придётся идти до NN? Больше десяти или меньше? А если идти от развилки до NN напрямик? (Все дороги прямые.)

Прислать комментарий Решение

Задача 55237

Темы:	[	Неравенство Коши	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна h.
Какую наименьшую длину может иметь медиана, проведённая из вершины большего острого угла?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102506

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 10 см². Какое наименьшее значение может принимать радиус описанной окружности треугольника ABC, если известно, что середины высот этого треугольника лежат на одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115903

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Окружности (построения)	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Волчкевич М.А.

Даны две пересекающиеся окружности с центрами O₁, O₂. Постройте окружность, касающуюся одной из них внешним, а другой внутренним образом, центр которой удален от прямой O₁O₂ на наибольшее расстояние.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]