Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 201]

Задача 60668

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что если p – простое число и 1 ≤ k ≤ p – 1, то делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60718

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

p – простое число. Для каких чисел a решением сравнения ax ≡ 1 (mod p) будет само число a?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66061

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Автор: Казицына Т.В.

Петров забронировал квартиру в доме-новостройке, в котором пять одинаковых подъездов. Изначально подъезды нумеровались слева направо, и квартира Петрова имела номер 636. Потом застройщик поменял нумерацию на противоположную (справа налево, см. рисунок). Тогда квартира Петрова стала иметь номер 242. Сколько квартир в доме? (Порядок нумерации квартир внутри подъезда не изменялся.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 98653

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причём возраст каждого ребенка – простое число.
Сколько лет младшему?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102812

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Найти все такие тройки простых чисел x, y, z, что 19x − yz = 1995.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 201]