Версия для печати
Убрать все задачи
Семь городов соединены по кругу семью односторонними авиарейсами (см. рисунок). Назначьте (нарисуйте стрелочками) ещё несколько односторонних рейсов так, чтобы от любого города до любого другого можно было бы добраться, сделав не более двух пересадок. Постарайтесь сделать число дополнительных рейсов как можно меньше.
Решение
В правильной треугольной пирамиде ABCD длина бокового ребра равна
12, а угол между основанием ABC и боковой гранью равен
. Точки K,
M, N – середины рёбер AB, CD,
AC соответственно. Точка E лежит на отрезке KM и 2ME
= KE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку
KM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь
сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.
Решение
Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20. 33 богатыря передают листок друг другу, и каждый или прибавляет к числу, или отнимает от него единицу. Может ли в результате получиться число 10?
Решение
Радиус сферы, касающейся всех рёбер правильного тетраэдра,
равен 1. Найдите ребро тетраэдра.
Решение
Три ёжика делили три кусочка сыра массами 5 г, 8 г и
11 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков
одновременно отрезать и съесть по 1 г сыра. Сможет
ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?
Решение
Фильтр
