Каталог по темам

Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 737]

Задача 98596

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Внутренность и внешность. Лемма Жордана	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

а) Электрическая схема имеет вид решетки 3×3: всего в схеме 16 узлов (вершины квадратиков решётки), которые соединены проводами (стороны квадратиков решётки). Возможно, часть проводов перегорела. За одно измерение можно выбрать любую пару узлов схемы и проверить, проходит ли между ними ток (то есть, проверить, существует ли цепочка неперегоревших проводов, соединяющая эти узлы). В действительности схема такова, что ток проходит от каждого узла к любому другому. За какое наименьшее число измерений всегда можно в этом удостовериться?

б) Тот же вопрос для решётки 5×5 (всего 36 узлов).

Прислать комментарий

Решение

Задача 103852

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Раскраски	]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Автор: Спивак А.В.

В одной из вершин куба ABCDEFGH сидит заяц, но охотникам он не виден. Три охотника стреляют залпом, при этом они могут ''поразить'' любые три вершины куба. Если они не попадают в зайца, то до следующего залпа заяц перебегает в одну из трёх соседних (по ребру) вершин куба. Укажите, как стрелять охотникам, чтобы обязательно попасть в зайца за четыре залпа.

(В решении достаточно написать четыре тройки вершин, в которые последовательно стреляют охотники.)

Прислать комментарий Решение

Задача 105100

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Лёша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать, называя двузначные числа. Считается, что он отгадал, если одну цифру он назвал правильно, а в другой ошибся не более чем на единицу (например, если задумано число 65, то 65, 64 и 75 подходят, а 63, 76 и 56 – нет). Придумайте способ, гарантирующий Грише успех за 22 попытки (какое бы число ни задумал Лёша).

Прислать комментарий

Решение

Задача 105101

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Покажите, что в условиях задачи 105100 нет способа, гарантирующего Грише успех за 18 попыток.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105123

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Обход графов	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Авторы: Бучин А.А., Иванищук А.В.

Двое игроков по очереди выставляют на доску 65×65 по одной шашке. При этом ни в одной линии (горизонтали или вертикали) не должно быть больше двух шашек. Кто не может сделать ход – проиграл. Кто выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 737]