Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
Докажите, что при гомотетии окружность переходит в окружность.
Можно ли разложить на множители с целыми коэффициентами многочлен x4 + x3 + x2 + x + 12?
Докажите, что если фигура имеет две перпендикулярные
оси симметрии, то она имеет центр симметрии.
Докажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.
Дан квадрат ABCD, M и N – середины сторон BC и AD. На продолжении диагонали AC за точку A взяли точку K. Отрезок KM пересекает сторону AB
в точке L. Докажите, что углы KNA и LNA равны.
Докажите, что точки, симметричные произвольной
точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами
некоторого квадрата.
а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа и доказать, что других нет.
б) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.
Окружность, построенная на основании BC трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины диагоналей AC и BD трапеции и касается основания AD. Найдите углы трапеции.
В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением.
Доказать, что существует город, из которого можно проехать в любой другой не более чем по двум дорогам.
Десять человек сидят за круглым столом. Сумма в десять долларов должна быть распределена среди них так, чтобы каждый получил половину от той суммы, которую два его соседа получили вместе. Однозначно ли это правило задает распределение денег?
Десяти ребятам положили в тарелки по 100 макаронин. Есть ребята не хотели и стали играть. Одним действием кто-то из детей перекладывает из своей тарелки по одной макаронине всем другим детям. После какого наименьшего количества действий у всех в тарелках может оказаться разное количество макаронин?
Основание равнобедренного треугольника равно a, угол при вершине равен α. Найдите биссектрису, проведённую к боковой стороне.
Сто положительных чисел записаны по кругу. Квадрат каждого числа равен сумме двух чисел, стоящих за этим числом по часовой стрелке.
Какие числа могут быть записаны?
Сколько существует различных пирамид, все рёбра которых равны 1?
Расставьте по кругу шесть различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.
Задачи Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 67048 |
|
|
В ряд записаны $n > 2$ различных ненулевых чисел, причём каждое следующее больше предыдущего на одну и ту же величину. Обратные к этим $n$ числам тоже удалось записать в ряд (возможно, в другом порядке) так, что каждое следующее больше предыдущего на одну и ту же величину (возможно, иную, чем в первом случае). Чему могло равняться $n$?
|
|
Решение |
Задача 66702 |
|
|
Существуют ли такие 2018 положительных несократимых дробей с различными натуральными знаменателями, что знаменатель разности каждых двух из них (после приведения к несократимому виду) меньше знаменателя любой из исходных 2018 дробей?
|
|
|
Решение |
Задача 67186 |
|
|
Дано натуральное число $n > 1$. Назовём положительную обыкновенную дробь (не обязательно несократимую) хорошей, если сумма её числителя и знаменателя равна $n$. Докажите, что любую положительную обыкновенную дробь, знаменатель которой меньше $n$, можно выразить через хорошие дроби (не обязательно различные) с помощью операций сложения и вычитания тогда и только тогда, когда $n$ — простое число.
Напомним, что обыкновенная дробь — это отношение целого числа к натуральному.
|
|
|
Решение |
Задача 103861 |
|
|
Расставьте по кругу шесть различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.
|
|
Решение |
Задача 66366 |
|
|
Сравните и
.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
