Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]

Задача 76508

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Система уравнений второго порядка
x² – y² = 0,
(x – a)² + y² = 1
имеет, вообще говоря, четыре решения. При каких значениях a число решений системы уменьшается до трёх или до двух?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86482

[Караван верблюдов]

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

По пустыне равномерно движется караван верблюдов длиной в 1 км. Всадник проехал от конца каравана к началу и вернулся к концу каравана. За это время караван прошел 1 км. Какой путь проехал всадник, если скорость его была постоянной?

Прислать комментарий

Решение

Задача 104094

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Средние величины	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Гриша едет по маршруту длиной 100 км. В его автомобиле имеется компьютер, дающий прогноз времени, оставшегося до прибытия в конечный пункт. Это время рассчитывается исходя из предположения, что средняя скорость автомобиля на оставшемся участке пути будет такой же, как и на уже пройденном.
Сразу же после старта компьютер показал "2 часа" и всё дальнейшее время показывал именно это число (компьютер исправен). Найдите x(t) – зависимость пути, который проехал Гриша, от времени с момента старта. Постройте график этой зависимости.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66897

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

Как известно, квадратное уравнение имеет не более двух корней. А может ли уравнение $[x^2] + px + q = 0$ при $p \ne 0$ иметь более 100 корней? ($[x^2]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $x^2$.)

Прислать комментарий Решение

Задача 60963

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Производная и касательная	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]