Версия для печати
Убрать все задачи

---

Клетчатый квадрат 100×100 разрезан на доминошки. Двое играют в игру. Каждым ходом игрок склеивает две соседних по стороне клетки, между которыми был проведён разрез. Игрок проигрывает, если после его хода фигура получилась связной, то есть весь квадрат можно поднять со стола, держа его за одну клетку. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его соперник?

   Решение

---

На лугу, имеющем форму квадрата, имеется круглая лунка. По лугу прыгает кузнечик. Перед каждым прыжком он выбирает вершину и прыгает по направлению к ней. Длина прыжка равна половине расстояния до этой вершины.
Сможет ли кузнечик попасть в лунку?

   Решение

Страница: << 257 258 259 260 261 262 263 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110769

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Куб ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Куб с ребром 2n+1 разрезают на кубики с ребром 1 и бруски размера 2x 2x 1 . Какое наименьшее количество единичных кубиков может при этом получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105068

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Индукция в геометрии ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

На лугу, имеющем форму квадрата, имеется круглая лунка. По лугу прыгает кузнечик. Перед каждым прыжком он выбирает вершину и прыгает по направлению к ней. Длина прыжка равна половине расстояния до этой вершины.
Сможет ли кузнечик попасть в лунку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105173

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Теорема Хелли ]

Сложность: 5- Классы: 7,8,9

а) Из картона вырезали 7 выпуклых многоугольников и положили на стол так, что любые 6 из них можно прибить к столу двумя гвоздями, а все 7 нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)

б) Из картона вырезали 8 выпуклых многоугольников и положили на стол так, что любые 7 из них можно прибить к столу двумя гвоздями, а все 8 — нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64981

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Выпуклый n-угольник P, где  n > 3,  разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник описанный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78796

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Простые числа и их свойства ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Можно ли каждую сторону квадрата так разделить на 100 частей, чтобы из полученных 400 отрезков нельзя было бы составить контура никакого прямоугольника, отличного от исходного квадрата?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 257 258 259 260 261 262 263 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями