Рассматривается доска 8×8, клетки которой пока не окрашены. Сколькими способами можно раскрасить доску в чёрный и белый цвета так, чтобы чёрных клеток было 31 и никакие две чёрные клетки не имели общей стороны? (Два способа раскраски считаются различными, если найдётся клетка, которая при одном из этих способах раскраски белая, а при другом – чёрная.)

   Решение

В равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 100, а основание 60, вписана окружность.
Найдите расстояние между точками касания, находящимися на боковых сторонах.

   Решение

При каком наибольшем натуральном $m$ число $m! \cdot 2022!$ будет факториалом натурального числа?

   Решение

После урока Олег поспорил с Сашей, уверяя, что он знает такое натуральное число m, что число  ^m/₃ + ^m²/₂ + ^m³/₆  нецелое. Прав ли Олег? И если прав, то что это за число?

   Решение

Пусть при инверсии относительно окружности с центром O точка A переходит в точку A' , а точка B — в B' . Докажите, что треугольники AOB и B'OA' подобны.

   Решение

В колоде часть карт лежит рубашкой вниз. Время от времени Петя вынимает из колоды пачку из одной или нескольких подряд идущих карт, в которой верхняя и нижняя карты лежат рубашкой вниз, переворачивает всю пачку как одно целое и вставляет её в то же место колоды (если "пачка" состоит лишь из одной карты, то требуется только, чтобы она лежала рубашкой вниз). Докажите, что в конце концов все карты лягут рубашкой вверх, как бы ни действовал Петя.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 61]      

Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)

Прислать комментарий

Решение

Некто расставил в произвольном порядке 10-томное собрание сочинений. Назовём беспорядком пару томов, для которых том с большим номером стоит левее. Для данной расстановки томов посчитано число S всех беспорядков. Какие значения может принимать S?

Прислать комментарий

Решение

В зале стоят шесть стульев в два ряда – по три стула в каждом, один ряд ровно за другим. В зал пришли шесть человек различного роста.
Сколькими способами можно рассадить их так, чтобы каждый человек, сидящий в первом ряду, был ниже человека, сидящего за ним?

Прислать комментарий

Решение

В колоде часть карт лежит рубашкой вниз. Время от времени Петя вынимает из колоды пачку из одной или нескольких подряд идущих карт, в которой верхняя и нижняя карты лежат рубашкой вниз, переворачивает всю пачку как одно целое и вставляет её в то же место колоды (если "пачка" состоит лишь из одной карты, то требуется только, чтобы она лежала рубашкой вниз). Докажите, что в конце концов все карты лягут рубашкой вверх, как бы ни действовал Петя.

Прислать комментарий

Решение

За круглым столом совещались 2n депутатов. После перерыва эти же 2n депутатов расселись вокруг стола, но уже в другом порядке.
Доказать, что найдутся два депутата, между которыми как до, так и после перерыва сидело одинаковое число человек.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 61]