Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 163]

Задача 79456

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Каждые две из 13 ЭВМ соединены своим проводом.
Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из 12 цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило 12 проводов разного цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98265

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Призма (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

При каких n можно раскрасить в три цвета все ребра n-угольной призмы (основания – n-угольники) так, что в каждой вершине сходятся все три цвета и у каждой грани (включая основания) есть стороны всех трёх цветов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105195

Тема:

[

Раскраски

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Плоскость раскрашена в два цвета, причем каждый цвет использован.
а) Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 2006 м.
б) Докажите, что найдутся две точки разных цветов, расстояние между которыми также равно 2006 м.

Прислать комментарий Решение

Задача 107791

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Призма (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Можно ли рёбра n-угольной призмы раскрасить в три цвета так, чтобы на каждой грани были все три цвета и в каждой вершине сходились рёбра разных цветов, если а) n = 1995; б) n = 1996.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34953

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Каждая точка пространства окрашена в один из пяти цветов, причем каждым из этих пяти цветов окрашена хотя бы одна точка. Докажите, что найдется плоскость, все точки которой окрашены не менее, чем в 4 цвета.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 163]