Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что площадь треугольника равна удвоенному квадрату радиуса окружности, описанной около треугольника, умноженному на произведение синусов углов треугольника, т.е.

где , , — углы треугольника, а R — радиус его описанной окружности.

   Решение

---

В окружность вписаны три правильных многоугольника, число сторон каждого последующего вдвое больше, чем у предыдущего. Площади первых двух равны S₁ и S₂. Найдите площадь третьего.

   Решение

---

Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число?

   Решение

---

Из всякого ли выпуклого четырехугольника можно вырезать параллелограмм, три вершины которого совпадают с тремя вершинами этого четырехугольника?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 993]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116335

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Две вершины квадрата расположены на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, а две другие – на катетах.
Найдите сторону квадрата, если гипотенуза равна a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35785

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Метод координат в пространстве (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

В пространстве даны параллелограмм ABCD и плоскость M. Расстояния от точек A, B и C до плоскости M равны соответственно a, b и c.
Найти расстояние d от вершины D до плоскости M.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54075

Тема:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Постройте параллелограмм по двум соседним сторонам и углу между ними.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54077

Тема:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Периметр параллелограмма равен 12, а разность периметров треугольников BOC и COD равна 2. Найдите стороны параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107674

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Наименьший или наибольший угол ] [ Общие четырехугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Из всякого ли выпуклого четырехугольника можно вырезать параллелограмм, три вершины которого совпадают с тремя вершинами этого четырехугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 993]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями