Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 302]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
а) Можно ли расположить пять деревянных кубов в пространстве так, чтобы
каждый имел общую часть грани с каждым? (Общая часть должна быть многоугольником.)
б) Тот же вопрос про шесть кубов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Существует ли в пространстве куб, расстояния от вершин которого до данной
плоскости равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Шестью одинаковыми параллелограммами площади 1 оклеили кубик с ребром 1. Можно ли утверждать, что все параллелограммы — квадраты? Можно ли утверждать, что все они — прямоугольники?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В пространстве даны восемь параллельных плоскостей таких, что расстояния между
каждыми двумя соседними равны. На каждой из плоскостей выбирается по точке. Могут ли выбранные точки оказаться вершинами куба.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Известно, что если у правильного $N$-угольника, находящегося внутри окружности, продлить все стороны до пересечения с этой окружностью, то $2N$ добавленных к сторонам отрезков можно разбить на две группы с одинаковой суммой длин.
А верно ли аналогичное утверждение для находящегося внутри сферы
а) произвольного куба;
б) произвольного правильного тетраэдра?
(Каждое ребро продлевают в обе стороны до пересечения со сферой. В итоге к каждому ребру добавляется по отрезку с обеих сторон. Требуется покрасить каждый из них либо в красный, либо в синий цвет, чтобы сумма длин красных отрезков была равна сумме длин синих.)
Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 302]
Фильтр
Решение 
