- Выделение полного квадрата. Суммы квадратов (51 задача)
- Метод спуска (19 задач)
- Обратный ход (44 задачи)
- Подсчет двумя способами (222 задачи)
- Разбиения на пары и группы; биекции (327 задач)
- Итерации (70 задач)
- Процессы и операции (316 задач)
- Перебор случаев (203 задачи)
- Замена переменных (31 задача)
- Симметрия и инволютивные преобразования (22 задачи)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Кристалл пирита представляет собой параллелепипед, на каждую грань которого нанесена штриховка.
В каждой клетке квадратной таблицы написано по числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма двух наибольших чисел равна a,
а в каждом столбце сумма двух наибольших чисел равна b. Докажите, что a = b.
Дан треугольник ABC, в котором AB > BC. Касательная к его описанной окружности в точке B пересекает прямую AC в точке P. Точка D симметрична точке B относительно точки P, а точка E симметрична точке C относительно прямой BP. Докажите, что четырёхугольник ABED – вписанный.
Найдите все такие нечётные натуральные n > 1, что для любых взаимно простых делителей a и b числа n число a + b – 1 также является делителем n.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD AB = BC. Лучи BA и CD пересекаются в точке E, а лучи AD и BC – в точке F. Известно также, что BE = BF и
∠DEF = 25°. Найдите угол EFD.
Окружности $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ касаются друг друга внешним образом и касаются изнутри окружности $\Omega$ в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ соответственно. Общая внутренняя касательная к $\alpha$ и $\beta$ пересекает не содержащую $C_1$ дугу $A_1B_1$ в точке $C_2$. Точки $A_2$, $B_2$ определяются аналогично. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ пересекаются в одной точке.
Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные.
В какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше и на сколько?
Задачи Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1224]
Задача 104110 |
|
|
Пете мама тоже дала денег на карандаши. Условия рекламной акции такие же как в задаче 104109). Петя постарался купить как можно больше карандашей и в результате он смог купить на 12 карандашей больше, чем просила мама. На сколько карандашей мама давала денег?
|
|
Решение |
Задача 105085 |
|
|
Пусть f(x) = x² + 12x + 30. Решите уравнение f(f(f(f(f(x))))) = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 105157 |
|
|
По рёбрам выпуклого многогранника с 2003 вершинами проведена замкнутая ломаная, проходящая через каждую вершину ровно один раз. Докажите, что в каждой из частей, на которые эта ломаная делит поверхность многогранника, количество граней с нечётным числом сторон нечётно.
|
|
|
Решение |
Задача 107723 |
|
|
Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные.
В какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше и на сколько?
|
|
Решение |
Задача 107822 |
|
|
От вулканостанции до вершины вулкана Стромболи надо идти 4 часа по дороге, а затем – 4 часа по тропинке. На вершине расположено два кратера. Первый кратер 1 час извергается, потом 17 часов молчит, потом опять 1 час извергается, и т.д. Второй кратер 1 час извергается, 9 часов молчит, 1 час извергается, и т.д. Во время извержения первого кратера опасно идти и по тропинке, и по дороге, а во время извержения второго опасна только тропинка. Ваня увидел, что ровно в 12 часов оба кратера начали извергаться одновременно. Сможет ли он когда-нибудь подняться на вершину вулкана и вернуться назад, не рискуя жизнью?
|
|
|
Решение |
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1224]
