ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На прямой стоят две фишки, слева – красная, справа – синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаление любых двух соседних одноцветных фишек. Можно ли за конечное число операций оставить на прямой ровно две фишки: красную справа, а синюю – слева?

   Решение

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 629]      



Задача 88335

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Можно ли в кружочках расставить все цифры от 0 до 9 так, чтобы сумма трёх чисел по любому из шести отрезков была бы одной и той же?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107979

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

На прямой стоят две фишки, слева – красная, справа – синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаление любых двух соседних одноцветных фишек. Можно ли за конечное число операций оставить на прямой ровно две фишки: красную справа, а синюю – слева?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110105

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Процессы и операции ]
[ Средние величины ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Теория алгоритмов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На отрезке  [0, 2002]  отмечены его концы и точка с координатой d, где d – взаимно простое с 1001 число. Разрешается отметить середину любого отрезка с концами в отмеченных точках, если её координата целая. Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116711

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

У Носорога на шкуре есть вертикальные и горизонтальные складки. Всего складок 17. Если Носорог чешется боком о дерево, то либо две горизонтальные, либо две вертикальные складки на этом боку пропадают, зато на другом боку прибавляются две складки: горизонтальная и вертикальная. (Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит.) Носорог почесался несколько раз. Могло ли случиться, что на каждом боку вертикальных складок стало столько, сколько там раньше было горизонтальных, а горизонтальных стало столько, сколько там было вертикальных?

Прислать комментарий     Решение

Задача 58167

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 7,8

Вершины правильного 2n-угольника A1...A2n разбиты на n пар.
Докажите, что если  n = 4m + 2  или  n = 4m + 3,  то две пары вершин являются концами равных отрезков.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 629]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .