Версия для печати
Убрать все задачи

---

В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпендикулярна к основаниям AD и BC, сумма острых углов A и C равна 90°. Основания  AD = a,  BC = b.
Найдите боковые стороны трапеции.

   Решение

---

Существует ли натуральное число, у которого нечётное количество чётных натуральных делителей и чётное количество нечётных?

   Решение

---

Угол при вершине A ромба ABCD равен 20°. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на стороны AD и CD.
Найдите углы треугольника BMN.

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по данным серединам двух его сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведённая к третьей стороне.

   Решение

---

С натуральным числом K производится следующая операция: оно представляется в виде произведения простых сомножителей  K = p₁p₂...p_n;  затем вычисляется сумма  p₁ + p₂ + ... + p_n + 1.  С полученным числом производится то же самое, и т.д.
Доказать, что образующаяся последовательность, начиная с некоторого номера, будет периодической.

   Решение

---

При разложении чисел A и B в бесконечные десятичные дроби длины минимальных периодов этих дробей равны 6 и 12 соответственно. Чему может быть равна длина минимального периода числа  A + B?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107631

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Число ¹/₄₂ разложили в бесконечную десятичную дробь. Затем вычеркнули 1997-ю цифру после запятой, а все цифры, стоящие справа от вычеркнутой цифры, сдвинули на 1 влево. Какое число больше: новое или первоначальное?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107989

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

При разложении чисел A и B в бесконечные десятичные дроби длины минимальных периодов этих дробей равны 6 и 12 соответственно. Чему может быть равна длина минимального периода числа  A + B?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60887

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Функция Эйлера ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Пусть  (m, n) = 1.  Докажите, что сумма длин периода и предпериода десятичного представления дроби  ^m/_n  не превосходит φ(n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60888

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби   ¹/_m. Докажите, что если  (m₁, 10) = 1  и  (m₂, 10) = 1,  то справедливо равенство  L(m₁m₂) = [L(m₁), L(m₂)].
Чему равна длина периода дроби  ¹/_m1 + ¹/_m2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60892

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Пусть число m имеет вид  m = 2^a5^bm₁,  где  (10, m₁) = 1.  Положим  k = max {a, b}.
Докажите, что период дроби ¹/_m начинается с (k+1)-й позиции после запятой, и имеет такую же длину, как и период дроби ¹/_m1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями