Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 46]
Две окружности касаются в точке
K. Прямая, проходящая через
точку
K, пересекает эти окружности в точках
A и
B. Докажите, что
касательные к окружностям, проведенные через точки
A и
B,
параллельны.
С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность,
проходящую через данную точку.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство:
R
2
r (
R и
r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем
равенство
R = 2
r имеет место только для правильного треугольника.
Пусть Ω' – окружность, гомотетичная с коэффициентом ½ вписанной окружности ω треугольника относительно точки Нагеля, а Ω – окружность, гомотетичная окружности ω
с коэффициентом –½ относительно точки пересечения медиан. Докажите, что:
а) окружности Ω и Ω' совпадают;
б) окружность Ω касается средних линий треугольника;
в) окружность Ω' касается прямых, соединяющих попарно середины отрезков с концами в точке Нагеля и вершинах треугольника.
С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность,
касающуюся данной окружности.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 46]
Фильтр
Решение 
