Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что
при гомотетии с центром C и коэффициентом 2 вписанная окружность
переходит в окружность, касающуюся описанной окружности.
В треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а
две другие вершины — на боковых сторонах треугольника. Доказать, что сторона
квадрата меньше 2r, но больше 
r, где r — радиус окружности,
вписанной в треугольник.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а также пересекает сторону BC. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.
На окружности, касающейся сторон угла с вершиной O ,
выбраны две диаметрально противоположные точки A
и B (отличные от точек касания). Касательная к
окружности в точке B пересекает стороны угла в
точках C и D , а прямую OA — в точке E .
Докажите, что BC=DE .
Докажите, что если при инверсии относительно некоторой
окружности с центром O окружность S переходит в окружность
S' , то O — один из центров гомотетии окружностей
S и S' .
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]
Фильтр
