ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть p – полупериметр остроугольного треугольника, R и r – радиусы соответственно описанной и вписанной окружностей, q – полупериметр треугольника с вершинами в основаниях высот данного. Докажите, что R:r = p:q .

   Решение

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 211]      



Задача 108025

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть p – полупериметр остроугольного треугольника, R и r – радиусы соответственно описанной и вписанной окружностей, q – полупериметр треугольника с вершинами в основаниях высот данного. Докажите, что R:r = p:q .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110898

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC , где AB=BC=3 , ABC = arccos , проведены медиана AD и биссектриса CE пересекающиеся в точке M . Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Найдите PM и радиус окружности, вписанной в треугольник PQB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110980

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC , где AB=BC=5 , ABC = 2 arcsin , проведены медиана AD и биссектриса CE , пересекающиеся в точке M . Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Найдите AP и радиус окружности, вписанной в треугольник PQB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111505

Темы:   [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике известны отрезки a и b , на которые точка касания вписанного в треугольник круга делит гипотенузу. Найдите площадь этого треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111524

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите углы равнобедренного треугольника, зная, что точка пересечения его высот лежит на вписанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 211]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .