Версия для печати
Убрать все задачи

---

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

   Решение

---

Докажите что в равногранном тетраэдре основания высот, середины высот и точки пересечения высот граней лежат на одной сфере (сфера 12-ти точек}.

   Решение

---

Точка O лежит внутри ромба ABCD . Угол DAB равен 110^o . Углы AOD и BOC равны 80^o и 100^o соответственно. Чему может быть равен угол AOB ?

   Решение

---

a и b – две данные стороны треугольника.
  Как подобрать третью сторону c так, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей с этой стороной делили её на три равных отрезка?
  При каких a и b такая сторона существует?
(Рассматривается вневписанная окружность, касающаяся стороны c и продолжений сторон a и b.)

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 146]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54572

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Вневписанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC, зная положение центров A₁, B₁ и C₁ его вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66307

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M – середина стороны AC, а W – середина дуги AB описанной окружности, не содержащей C. Оказалось, что  ∠AIM = 90°.  В каком отношении точка I делит отрезок CW?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67335

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Даны три попарно различные точки на прямой. Сколько существует равнобедренных треугольников, в которых они являются (в каком-нибудь порядке) центрами описанной, вписанной и вневписанной окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108078

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вневписанные окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108089

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вневписанные окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

a и b – две данные стороны треугольника.
  Как подобрать третью сторону c так, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей с этой стороной делили её на три равных отрезка?
  При каких a и b такая сторона существует?
(Рассматривается вневписанная окружность, касающаяся стороны c и продолжений сторон a и b.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 146]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями