Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник, O – точка пересечения диагоналей AC и BD . Пусть окружности, описанные около треугольников ABO и COD , пересекаются в точке K . Точка L такова, что треугольник BLC подобен треугольнику AKD . Докажите, что если четырёхугольник BLCK выпуклый, то он он является описанным.
Решение
Убрать все задачи
Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник, O – точка пересечения диагоналей AC и BD . Пусть окружности, описанные около треугольников ABO и COD , пересекаются в точке K . Точка L такова, что треугольник BLC подобен треугольнику AKD . Докажите, что если четырёхугольник BLCK выпуклый, то он он является описанным.
Решение
Задачи
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 499]
Найти геометрическое место центров равносторонних треугольников, описанных
около данного произвольного треугольника.
Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник, O –
точка пересечения диагоналей AC и BD . Пусть окружности,
описанные около треугольников ABO и COD , пересекаются в
точке K . Точка L такова, что треугольник BLC подобен
треугольнику AKD . Докажите, что если четырёхугольник BLCK
выпуклый, то он он является описанным.
Окружность, вписанная в четырёхугольник ABCD , касается его
сторон DA , AB , BC и CD в точках K , L , M и N
соответственно. Пусть S1 , S2 , S3 и S4 –
окружности, вписанные в треугольники AKL , BLM , CMN и DNK
соответственно. К окружностям S1 и S2 , S2 и S3 ,
S3 и S4 , S4 и S1 проведены общие касательные,
отличные от сторон четырёхугольника ABCD . Докажите, что
четырёхугольник, образованный этими четырьмя касательными, – ромб.
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 499]
Задача 108245 |
|
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках M и N. Через точку A окружности S1 проведены прямые AM и AN, пересекающие окружность S2 в точках B и C, а через точку D окружности S2 – прямые DM и DN, пересекающие S1 в точках E и F, причём точки A, E, F лежат по одну сторону от прямой MN, а D, B, C – по другую (см. рис.). Докажите, что если AB = DE, то точки A, F, C и D лежат на одной окружности, положение центра которой не зависит от выбора точек A и D.
|
|
Решение |
Задача 78574 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108139 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108158 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 65701 |
|
На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки K и L (точкаK лежит между A и L), а на стороне CD взяты точки M и N (точка M между C и N). Известно, что AK = KN = DN и BL = BC = CM. Докажите, что если BCNK – вписанный четырёхугольник, то и ADML тоже вписан.
|
|
|
Решение |
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 499]
