Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
>>
Прямые, касающиеся окружностей
Подтемы:
- Признаки и свойства касательной (175 задач)
- Окружность, вписанная в угол (78 задач)
- Две касательные, проведенные из одной точки (285 задач)
- Общая касательная к двум окружностям (115 задач)
- Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть (149 задач)
- Прямые, касающиеся окружностей (прочее) (14 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В средней клетке полоски 1×2005 стоит фишка. Два игрока по очереди сдвигают ее: сначала первый игрок передвигает фишку на одну клетку в любую сторону, затем второй передвигает ее на 2 клетки, 1-й – на 4 клетки, 2-й – на 8 и т.д. (k-й сдвиг происходит на 2k-1 клеток). Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает. Кто может выиграть независимо от игры соперника?
В Заитильщине 57 деревень, между некоторыми из которых проложены дороги. Известно, что из каждой деревни можно попасть в любую другую, притом по единственному маршруту.
а) Докажите, что найдётся деревня, из которой выходит лишь одна дорога.
б) Сколько дорог в Заитильщине?
Окружность, вписанная в треугольник ABC касается его сторон AB , BC и CA в точках M , N и K соответственно. Прямая, проходящая через вершину A и параллельная NK , пересекает прямую MN в точке D . Прямая, проходящая через вершину A и параллельная MN , пересекает прямую NK в точке E . Докажите, что прямая DE содержит среднюю линию треугольника ABC .
Задачи Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 772]
Задача 108173 |
|
|
Окружность, вписанная в треугольник ABC касается его сторон AB , BC и CA в точках M , N и K соответственно. Прямая, проходящая через вершину A и параллельная NK , пересекает прямую MN в точке D . Прямая, проходящая через вершину A и параллельная MN , пересекает прямую NK в точке E . Докажите, что прямая DE содержит среднюю линию треугольника ABC .
|
|
Решение |
Задача 108899 |
|
|
Две окружности касаются друг друга. В большую из них вписан равносторонний треугольник, из вершин которого проведены касательные к меньшей. Докажите, что длина одной из этих касательных равна сумме длин двух других.
|
|
Решение |
Задача 108913 |
|
|
Проведена окружность S с центром в вершине C равнобедренного треугольника ABC ( AC=BC ). Радиус окружности меньше AC . Найдите на этой окружности такую точку P , чтобы касательная к окружности, проведённая в этой точке, делила пополам угол APB .
|
|
|
Решение |
Задача 108947 |
|
|
Пусть S1 и S2 – две окружности, лежащие одна вне другой. Общая внешняя касательная касается их в точках A и B . Окружность S3 проходит через точки A и B и вторично пересекает окружности S1 и S2 в точках C и D соответственно; K – точка пересечения прямых, касающихся окружностей S1 и S2 соответственно в точках C и D . Докажите, что KC=KD .
|
|
|
Решение |
Задача 109037 |
|
|
MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.
|
|
|
Решение |
Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 772]
