Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]

Задача 53221

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Два равных равнобедренных треугольника ABC и DBE ( AB = BC = DB = BE) имеют общую вершину B и лежат в одной плоскости, причём точки A и C находятся по разные стороны от прямой BD, а отрезки AC и DE пересекаются в точке K. Известно, что $\angle$ ABC = $\angle$ DBE = $\alpha$ < ${\frac{\pi}{2}}$ , $\angle$ AKD = $\beta$ < $\alpha$ . В каком отношении прямая BK делит угол ABC?

Прислать комментарий Решение

Задача 55460

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Основание каждой высоты треугольника проектируется на стороны треугольника. Докажите, что шесть полученных точек лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108185

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Смуров М.В.

На стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки E и F (точка E ближе к точке B , чем точка F ). Известно, что BAE = CDF и EAF = FDE . Докажите, что FAC = EDB .

Прислать комментарий Решение

Задача 108628

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри неравнобедренного треугольника ABC взята такая точка O , что OBC = OCB = 20^o . Кроме того BAO + OCA = 70^o . Найдите угол A .

Прислать комментарий Решение

Задача 108654

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD диагональ AC равна сумме оснований AB и CD . Точка M – середина стороны BC . Точка B' симметрична точке B относительно прямой AM . Докажите, что ABD = CB'D .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]